Professeur – Seconde bac pro – Mathématiques -Chapitre 1/5- (Fonction I)

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Professeur – Seconde bac pro – Mathématiques -Chapitre 1/5- (Fonction I)

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Cours déjà tout fait pour les professeur de Maths-sciences en Bac pro.

Chapitre: Fonction I. Toutes les activités et exercices sont construit pour répondre au dernier bulletin officiel en date à savoir celui de 2019.

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Description du produit

/!\ COURS POUR LES PROFS /!\

Seconde – Mathématiques – Fonction I:

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Fonction – première partie – Activité 1 odt

Fonction – première partie – Activité 1 pdf

Fonction – première partie – Activité 2 odt

Fonction – première partie – Activité 2 pdf

Fonction – première partie – Exercice 3 odt

Fonction – première partie – Exercice 3 pdf

Fonction – première partie – Exercice 4 odt

Fonction – première partie – Exercice 4 pdf

Fonction – première partie – Activité 5 odt

Fonction – première partie – Activité 5 pdf

Fonction – première partie – Evaluation 6 odt

Fonction – première partie – Evaluation 6 pdf

Partie du B.O. concernée:

Fonctions

Objectifs: Les objectifs de ce module sont:consolider et réinvestir les connaissances sur la notion de fonction abordées au collège au travers de situations issues des autres disciplines,de la vie courante ou professionnelle;exploiter différents registres, notamment le registre algébrique,le registre graphique et le passage de l’un à l’autre;étudier quelques fonctions de référence afin de se constituer un répertoire d’images mentales de leurs courbes représentatives sur lesquelles s’appuyer lors de l’étude de fonctions générées à partir de celles-ci;introduire l’étude des variations d’une fonction et les notions liées aux extremums;modéliser des problèmes issus de situations concrètes à l’aide de fonctions afin de les résoudre.Le vocabulaire élémentaire sur les fonctions est abordé en situation. Les fonctions définies sur un intervalle de ℝ permettent de modéliser des phénomènes continus.On ne se limite pas aux intervalles du type[a;b], avec a et b réels;en fonction des situations étudiées,les élèves peuvent être confrontés à d’autres types d’intervalles (]a;b[,[a;b[,]a;b],avec a et b réels). Les modèles mathématiques obtenus peuvent conduire à l’étude de fonctions sur ℝ. On peut également confronter les élèves à des exemples de fonctions définies sur ℕ pour modéliser des phénomènes discrets. Pour la modélisation de phénomènes physiques, le nom de la variable peut être choisi en cohérence avec la situation, par exemple la variable pour le temps.Les outils numériques (logiciel de géométrie dynamique, calculatrice, tableur ou logiciel de programmation) sont mis à profit pour obtenir la courbe représentative d’une fonction et pour établir un tableau de valeurs.Liens avec le cycle 4Au cycle 4,les élèves ont appris à:manipuler la notion de fonction;passer d’un mode de représentation d’une fonction à un autre;déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction;représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine;modéliser une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire;modéliser un phénomène continu par une fonction;résoudre des problèmes modélisés par des fonctions;résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s’y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x2= a.En seconde, les élèves consolident les notions de fonction,de variable et découvrent la notion d’équation d’une courbe représentative d’une fonction.À partir de la courbe représentative d’une fonction ƒ, ils apprennent à établir un tableau de variations d’une fonction et à obtenir la courbe représentative de la fonction qui à x associe ƒ(x)+k, où k est un réel donné.Ils découvrent la fonction carré comme nouvelle fonction de référence et déduisent de sa courbe représentative, l’allure de celle de la fonction qui àxassociekx2,où k est un réel donné.Ils déduisent, des variations d’une fonction ƒ, celles de la fonction kƒ,où k est un réel donné.

© Ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse > www.education.gouv.frIls apprennent à résoudre des équations du type ƒ(x)=c,ou des inéquations du type ƒ(x)<c, où c est un réel donné.Les systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues sont introduits dans ce module. Leur résolution se fait graphiquement,à l’aide d’outils numériques.Capacités et connaissances Capacités Connaissances Exploiter différents modes de représentation d’une fonction et passer de l’un à l’autre (expression, tableau de valeurs, courbe représentative). Selon le mode de représentation:-identifier la variable;-déterminer l’image ou des antécédents éventuels d’un nombre par une fonction définie sur un ensemble donné.Reconnaître une situation de proportionnalité et déterminer la fonction linéaire qui la modélise.Différents modes de représentation d’une fonction (expression, tableau de valeurs, courbe représentative). Variable, fonction, image, antécédent et notation ƒ(x). Intervalles de ℝ.Fonctions linéaires.Relier courbe représentative et tableau de variations d’une fonction.Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle.Tableau de variations.Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.Exploiter l’équation y=ƒ(x) d’une courbe:-vérifier l’appartenance d’un point à une courbe;-calculer les coordonnées d’un point de la courbe.Courbe représentative d’une fonction ƒ:la courbe d’équation y=ƒ(x) est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées(x;y) vérifient y=ƒ(x). Représenter graphiquement une fonction affine.Déterminer l’expression d’une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images.Déterminer graphiquement le coefficient directeur d’une droit enon verticale.Faire le lien entre coefficient directeur et pente dans un repère orthonormé.Reconnaître que deux droites d’équations données sont parallèles. Résoudre graphiquement,ou à l’aide d’outils numériques, un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.Construire la parabole représentant la fonction carré et donner son tableau de variations.Fonction affine:-courbe représentative;-coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine;-équation réduite d’une droite;-sens de variation en fonction du coefficient directeur de la droite qui la représente.Interprétation du coefficient directeur de la droite représentative d’une fonction affine comme taux d’accroissement.Système de deux équations du premier degré à deux inconnues.Courbe représentative de la fonction carré.Sens de variation de la fonction carré.

© Ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse > www.education.gouv.frDéduire de la courbe représentative d’une fonction ƒ sur un intervalle donné celle de la fonction qui à x associe ƒ(x)+k, où k est un nombre réel donné, sur le même intervalle.Déduire de la courbe représentative de la fonction carré, l’allure de celle de la fonction définie par ƒ(x)=kx2, où k est un nombre réel donné.Déduire des variations d’une fonction ƒ sur un intervalle donné celles de la fonction kƒ, où k est un nombre réel donné,sur le même intervalle.Dans le cadre de problèmes modélisés par des fonctions,résoudre par une méthode algébrique ou graphique une équation du type ƒ(x)=cou une inéquation du type ƒ(x)<c, où c est un réel donné et ƒ une fonction affine ou une fonction du type x↦kx2(avec k réel donné)

 

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